Чтобы правильно пользоваться указанными выше словами и словосочетаниями, нужно понять разницу между исчисляемыми и неисчисляемыми существительными.

• Исчисляемые существительные могут быть в единственном и множественном числе.

  This cup is empty. These cups are empty.

  Эта чашка пуста. Эти чашки пустые.

  Неисчисляемые существительные могут быть только в единственном числе.

  The water is cold. The weather was terrible.

  Вода холодная. Погода была ужасная.

• Исчисляемые существительные во множественном числе и неисчисляемые существительные употребляются с some в утвердительных предложениях и с any в отрицательных и вопросительных предложениях.

  I've got some books. Are there any eggs? We don't need any potatoes. There is some milk. Is there any butter? We haven't got any wine.

  У меня есть несколько книг. Там есть яйца? Нам не нужна картошка. Там есть немного молока. Там есть масло? У нас нет вина.

• Исчисляемые существительные употребляются с many в отрицательных и вопросительных предложениях.

  How many girls were there? We haven't got many apples.

  Сколько было девочек? У нас не много яблок.

  Неисчисляемые существительные употребляются с much в отрицательных и вопросительных предложениях.

  How much money have you got? There isn't much sugar.

  Сколько у тебя денег? Здесь не много сахара.

• Как исчисляемые, так и неисчисляемые существительные употребляются с a lot of и lots of в утвердительных предложениях.

  We've got a lot of eggs. There are lots of oranges. There's a lot of milk. He's got lots of money.

  У нас много яиц. Есть много апельсинов. Много молока. У него полно денег.

• Исчисляемые существительные употребляются с a few / few.

  I've got a few problems at the moment.

  У меня сейчас несколько проблем.

  Неисчисляемые существительные употребляются с a little / little.

  We only need a little milk.

  Нам нужно совсем немного молока.

A и THE

Неопределенный артикль a или an используется с исчисляемыми существительными в единственном числе, причем это слово упоминается в разговоре первый раз.

We have a cat and a dog.
There's a supermarket in Adam Street.
I'm reading an interesting book.

Определенный артикль the используется с исчисляемыми существительными в единственном и множественном числе и с неисчисляемыми существительными, когда собеседники знают, о каком конкретном предмете или понятии идет речь.

We have a cat and a dog. The cat is old, but the dog is just a puppy.

Речь идет о животных, о которых уже упоминалось в первом предложении.

Pass me the salt, please.
Соль, которая на столе, например.
I'm going to the supermarket.
Собеседникам известно, о каком супермаркете идет речь.

Неопределенный артикль

Неопределенный артикль используется:

• С названием профессии

  I'm a teacher.
  She's an architect.

• В некоторых выражениях количества

  a pair of (shoes), a little, a few,
  a hundred, a thousand,
  three times a day, forty miles an hour

• В восклицательных выражениях:
  what + a + исчисляемое существительное

  What a lovely day!
  What a terrible hat!