May, might

Этот модальный глагол имеет две формы: may - для настоящего времени, might - для прошедшего. Глагол may употребляется для выражения:

1. Разрешения в утвердительных и вопросительных предложениях.

   You may go. Ты можешь идти.
   May I help you? Разрешите вам помочь.

2. Запрещения в отрицательных предложениях.

   You may not come here. Не смей сюда приходить.

3. Предположения, неуверенности в утвердительных и отрицательных предложениях.

   It may rain today. Возможно сегодня будет дождь.

Глагол might употребляется:

1. В придаточных дополнительных предложениях в соответствии с правилом согласования времён.

   She said that he might take her book. Она сказала, что он может взять её книгу.

2. Для обозначения вероятности совершения действия.

   He might come. Он, может быть, придёт.

to be allowed to
to be permitted to

Словосочетания to be allowed и to be permitted + инфинитив с частицей to являются синонимами модального глагола may (см. пункт 1).

must

Глагол must употребляется:

1. Для выражения долженствования, необходимости произвести действие в настоящем или будущем.

   I must go. Мне надо идти.

2. Для выражения запрещения в отрицательном предложении.

   You mustn't do it. Нельзя этого делать.

3. Для выражения вероятности какого-либо действия, предположения.

   He must have read this book. Он, вероятно, читал эту книгу.

4. для обозначения настоятельного совета, рекомендации.

   You must come and see my new flat. Ты должен придти посмотреть нашу новую квартиру.

to have (to)

Глагол to have (to) употребляется в сочетании с инфинитивом с частицей to для выражения необходимости совершить действие в силу определённых обстоятельств. Соответствует русскому "придётся, пришлось".

to be + Infinitive

Сочетание глагола to be с инфинитивом употребляется для выражения необходимости совершения действия в соответствии с предыдущей договорённостью или заранее намеченным планом. Переводится как "должен, должен был" и т.п.